Dérivation de la fonction inverse

Propriété

La fonction inverse est dérivable sur chacun des intervalles \(]-\infty~; 0[\) et \(]0~;+\infty[\).
Sa fonction dérivée est \(f'(x) = -\dfrac{1}{x^2}\) pour tout x non nul.

Propriété

Soit \(a\) un réel non nul. La fonction \(f\) définie sur \(]-\infty~; 0[\cup ]0~;+\infty[\) par \(f(x)=\dfrac{a}{x}\) est dérivable sur chacun des intervalles \(]-\infty~; 0[ \text{ et } ]0~;+\infty[\) et on a \(f'(x)=-\dfrac{a}{x^2}\).

Exemple

La dérivée de la fonction \(f_1\) définie par \(f_1(x) = \dfrac{8}{x}\)  sur \(]-\infty~; 0[\cup ]0~;+\infty[\) est \(f'_1(x) = \dfrac{-8}{x^2}\).